1兆は、1億を何こ集めた数？（小4・初級）｜算数ひらめき劇場 #07

算数ひらめき劇場｜小学4年生・初級｜数と計算｜保護者・先生向け

「1億、10億、100億、1000億……次が兆だから、1兆は1億の1000こ分？」。億より大きな数は数えて確かめられないので、位の名前がたよりになります。動画の問題と、位取り表での考え方を、保護者・先生向けにまとめました。この回の動画では、このページの問題を順に考えます。

答えまで書いてあります。 子どもと挑むときは「この回の問題」だけを先に見せ、考える時間を取ってから答えの節へ進んでください。

この回の問題（印刷して使えます）

中心の問題

1兆（ちょう）は、1億（おく）を何こ集めた数でしょうか。

ア　10こ　／　イ　1000こ　／　ウ　10000こ

練習の問題

練習1　3兆（ちょう）は、何億（おく）でしょうか。

練習2　9億（おく）と 10億（おく）2000万。どちらが大きいでしょうか。

自分でちょうせんする問題

1兆（ちょう）5億（おく）と 9999億（おく）。どちらが大きいでしょうか。

動画を止めて考えてから、答えの節を開いてください。

子どもがまずやりそうなこと

一億・十億・百億・千億と数えて、千億で止める

位の名前を「一億、十億、百億、千億」と数え、次が兆だから1000こ、と考える子もいます。けれども、1億を1000こ集めた数は1000億。表の数字の1は千億の位にあり、まだ億のへやの中です。

1億ずつ数える

1本ずつ数えるのは正しいやり方ですが、10本でやっと10億です（予想アの10こは10億）。1兆には、なかなかとどきません。

数字の列の左はしをそろえてくらべる

練習2の2つの数を数字だけで書き、左はしをそろえてならべると、先頭の9と1をくらべてしまいます。けたの数がちがうので、左はしをそろえても位はそろっていません。

そこで最初の一手は、1億を1本のぼうと見て、10ずつたばねることです。たばねるたびに位取り表の数字の1が1つ左へ動くので、その回数を数えます。くらべる時は、数字の列ではなく、表に位をそろえてならべます。

位取り表で考える手順（最初の一手から）

位取り表は、右から一・万・億・兆の4つのへやに千・百・十・一の位をならべ、へやの間をかべで区切った表です。

1億を「1本」と見て、10ずつたばねる

1億を1本のぼうと見ます。3年生の「500 や 700 は百を単位とすると５や７とみられる」（学習指導要領解説）と同じ、数の相対的な見方です。10本をたばねると10億、そのたばを10こで100億、さらに10こで1000億です。

表の1が4回左へ動いて、兆のへやへ

たばねるたびに数は10倍になり、表の数字の1は左どなりの位へ動きます。千億の位までの3回は、億のへやの中。4回目で、1はかべをこえて一兆の位に入ります。解説も「1000 億の 10 倍のときに兆という単位を取り入れている」と説明しています。

何億かを読む：一億の位より右をかくす

問題とは別の「5兆」で説明します。表に5兆を書き、一億の位より右（万のへやと一のへやの8けた）を紙でかくすと、見えている数字は50000。5兆は50000億です。

くらべる：位をそろえて、左の位から

2つの数を、位をそろえて上下にならべます（億の前の数は右はしを一億の位に、兆の前の数は一兆の位に）。左の位から順に見て、はじめて数字がちがう位で、数字の大きいほうが大きい数です（数字のない位は0とみます）。3年生で学ぶ「大きい位を見れば大小を比べられる」と同じ考え方です。

答えと確かめ（答えまで書いてあります）

中心の問題の答え

答えはウ、10000こ（1万こ）です。1兆は、10000億ともいえます。ぼうはたばねるたびに10本→100本→1000本→10000本。4回たばねたので、10×10×10×10＝10000です。

動かして見る：1000億のたばが10こ並び、たばねると同時に、数字の1がかべをこえて兆のへやに入るまで（約8秒）

表に1兆を書いて一億の位より右をかくしても、見えている数字は10000。ぼうの本数と一致します。

練習1・練習2の答え

練習1は、1兆＝10000億の3こ分と考えても同じです。練習2は9けたと10けたの数で、十億の位に数字があるのは10億2000万だけです。

自分でちょうせんする問題の答え

1兆5億のほうが大きい。はじめて数字がちがうのは一兆の位で、数字があるのは1兆5億だけです。9999億は9がならんでいても、億のへやの中の数です。

確かめ方

• 億になおす：1兆5億＝10000億＋5億＝10005億。9999億より大きい。
• 1億をたす：9999億＋1億＝1兆。9999億は1兆の1億手前、1兆5億は1兆の5億先で、ちがいは6億です（億や兆の簡単な計算は、4年生のそろばんでも扱います）。
• けたを数える：1兆5億は13けた、9999億は12けた。
• 中心の問題では：たばねた回数（4回）と、かくして読んだ数（10000）が合っているか。

動かして見る：9999億に1億をたした時のくり上がり（約6秒）

つまずきやすい所と直し方

どれも「まちがい」と言わずに、その数を表にならべて読めば、子ども自身が気づけます。

1兆を1000億と思いこむ

「千億の次は兆」から、1兆を1000億と考える子もいます。1000億と1兆を表の上下にならべると、1兆の数字の1は1つ左、つまり10倍です。いつもの数で「1000の次の位は？」と聞き、1000と10000も同じ形になることを見せます。

この考えのままだと、自分でちょうせんする問題で1兆5億を1005億と読んで、答えが逆になります。練習1でも、3兆を3000億と書くことになります。

左はしでそろえてくらべる

練習2では9と1を、自分でちょうせんする問題では1と9をくらべてしまいます。けたの数を数えてから、一の位がそろうように表に入れなおします。

「9」の多い数を大きいと思う

9999億は9が4つならび、大きく見えます。先に、いちばん大きい位（兆のへや）に数字があるかを見ます。

別の見方：いつもの数と同じくり返し

かべをこえる所だけを見ると、同じことが3回くり返されています。

• 一のへや → 万のへや：1万は1が10000こ
• 万のへや → 億のへや：1億は1万が10000こ
• 億のへや → 兆のへや：1兆は1億が10000こ

どのへやも千・百・十・一なので、千の位の次は、いつも新しい名前の位です。解説も「一，十，百，千をそのまま繰り返して用い，４桁ごとに，万，億，兆という新しい単位を取り入れている」と説明しています。「千の次は一万」が分かれば、「千億の次は一兆」も同じしくみです。発展の問題の2も、この見方で考えられます。

1兆の大きさを感じる

1億秒は3年と2か月くらい。1兆秒はその10000こ分で、3万年より長くなります（1年を365日として計算）。1兆を1000億と考えると、1兆秒は3000年ちょっとになり、10倍もちがってしまいます。

解説も、億や兆は大きさを捉えにくいので「日常生活での具体的な場面を取り上げるよう配慮する」としています。新聞の「兆」のつく数（国の予算など）を子どもと位取り表に書き、何億かを読んでみるのもおすすめです（数は、その日の記事の物を使ってください）。

発展の問題

1. 10兆は、1億を何こ集めた数？
2. 1兆は、1万を何こ集めた数？
3. 4兆7000億は、何億？
4. 38000億を、兆と億で書きましょう。
5. 小さい順にならべましょう（同じ数もあります）：1兆2億、9999億9999万、1兆、10002億、999億
6. 2兆と19999億、どちらが大きいでしょうか。いくつちがいますか。

発展の問題の答え（答えまで書いてあります）

1. 100000こ（10万こ）。1兆の10倍だからです。
2. 1億こ。1兆を表に書き、一万の位より右（4けた）をかくすと、100000000が見えます。
3. 47000億。一億の位より右をかくして読みます。
4. 3兆8000億。表に書くと、3が一兆の位、8が千億の位に入ります。
5. 999億 ＜ 9999億9999万 ＜ 1兆 ＜ 1兆2億＝10002億
6. 2兆のほうが1億大きい（19999億＋1億＝2兆）。

保護者・先生へ

• 「1兆＝10000億」を覚えさせる前に、ストローやおはじきを10ずつまとめた経験（2年生からの、10ずつのまとまりをさらに10ずつまとめる数え方）を思い出させ、「何回まとめたか」を数えさせてください。
• 答えが合っていても、表に書いて、右をかくして読む確かめをすすめてください。
• まちがえたら、その数を表にならべて読むだけで十分です。責める必要はありません。
• 合言葉は「千の次は一万。億のへやでも同じ」です。

よくある問い

1兆が1000億だと思っている子には、どう伝えればいいですか？

千億の位の1つ左が一兆の位で、1つ左は10倍です。3年生で学ぶ「１万の大きさは，1000 が 10 個集まった大きさ」と同じしくみなので、まず1000と10000を、次に1000億と1兆を、位取り表に上下にならべてみてください。

「1万億」という言い方はしますか？

ふつうは「1兆」と言います。ただ、1億の10000こ分という意味で「10000億」と書くことはでき、練習1（3兆＝30000億）もこの書き方です。学習指導要領解説にも「４桁に区切るなどして万や億の単位の幾つ分かを考えることができるようにする」とあります。

9999億と1兆5億のような比べ方は、どこでつまずきますか？

9が多いことに目が行く、左はしでそろえる、1兆を1000億と考える（1兆5億を1005億と読む）、の3つが考えられます。位をそろえて大きい位から見る、億になおす（10005億）の2つで確かめてください。

まだ億をよく知らなくても使えますか？

使えます。3年生で学ぶ万の単位と「1000が10こで1万」、10倍すると位が1つ上がることが分かれば、位取り表のくり返しで考えられます。億（1000万の10倍）と兆（1000億の10倍）は4年生で学びます。

位取り表は、紙にどうかけばいいですか？

たて線で右から4つずつ区切り、上に右から一・万・億・兆、各へやに千・百・十・一と書きます。「位取り表」はこのシリーズの表の名前で、学習指導要領解説の本文にこの言葉はありませんが、同じ形の図があります。印刷用の空の表は「この回の問題」の節にあります。

Web 教材で試す

この回の Web 教材「1兆までたばねよう」では、1億のぼうを自分でたばねて、数字の1が兆のへやに入るまでを確かめられます。課題は6つ（中心・練習1・練習2・自分でちょうせん・理由の説明・まちがい直し）。理由の説明は穴うめのカードと自分のことばで書き、まちがい直しはノートのまちがいを表にならべて直します。毎回ちがう「もう1問」、「なぞをつくる」、学習地図もあります。時間や点数は記録しません。