1億（おく）は、1万を何こ集めた数？（小4・初級）｜算数ひらめき劇場 #03

算数ひらめき劇場｜小学4年生・初級｜保護者・先生向け

「1億は、1万を何こ集めた数？」は、小学4年生の「大きな数」で必ず出てくる問いです。このページでは、子どもが最初にやりそうな「1万ずつ数える」から始めて、位取り表に書く・一のまとまりをかくす・4けたずつ区切って読み返す、という手順を、図を見ながら順に説明します。

後半に答えを含みます。子どもと挑むときは、まず「4つの問題」だけを見せ、断りのある答えの節へ進む前に考える時間を取ってください。 印刷した紙でも、図と説明だけで追えるようにしてあります。

この記事で分かること

• 1億と1万の関係を、「数える → 表に書く → くり上がりを見る」の順で納得する流れ
• 位取り表を使った手順（学習指導要領解説の「4桁に区切るなどして万や億の単位の幾つ分かを考える」に沿って、この記事と動画で使うやり方）
• 数字で書くときに起きやすいまちがいと、表に入れて読み返す直し方
• 対象は小学4年生（学年の目安）と、いっしょに学ぶ保護者・先生です。印刷して使える空の位取り表も付けました。

4つの問題（答えはまだ書いていません）

1. 中心の問題：1億は、1万を何こ集めた数でしょうか。
2. 練習①：2億は、1万を何こ集めた数でしょうか。
3. 練習②：3500万を、数字で書きましょう。
4. ひとりでちょうせん：4億2000万を、数字で書きましょう。

「1億は、1万の何こ分？」と聞かれることもありますが、同じ問いです。

動画では、1万を「小さな正方形がたて100こ・よこ100こ並んだブロック」として見せています。3年生で学ぶ「1万は100の100倍」という見方そのものです。まず、10こ・100こ・1000こ・10000この中から予想を1つ決めてもらいましょう。

最初の一手：1万ずつ数えてみる

多くの子は、まず「1万、2万、3万…」と数えようとします。これはまちがいではなく、いつかは必ず答えにたどりつく、正しい方法です。動画でも、1万のブロックを1こずつ並べて数えてみせます。

• ブロック10こで10万、100こで横1だんがそろって100万です。
• ブロック1000こで10だん。それでもまだ1000万です。

ここで、何を「1こ」と数えているかが切りかわります。10だん（ブロック1000こ）をわくでくくって「1000万のかたまり」が1こ。1億は、その1000万のかたまりが10こ分です。つまり、ブロック1000こ並べても、1億までの10分の1しか進んでいません。

動かして見る：1万のブロックを1000こまで並べる

「こんなに並べても、まだ1000万」という驚きが、次の「数えなくても分かるやり方はないか」という問いにつながります。

位取り表を使った手順

この手順は、学習指導要領解説の「4桁に区切るなどして万や億の単位の幾つ分かを考える」に沿って、この記事と動画で使うやり方です（学校や教科書によって、表の呼び名や使い方はちがいます）。

表のかき方

「千 百 十 一」を3組かき、組の右下に左から「億」「万」と書きます。いちばん右の組には名前を書きません。この記事では、右から順に「一のまとまり」「万のまとまり」「億のまとまり」とよびます。

手でかくときは、4つずつのますを3組かくだけで十分です。12のますをきちんと定規でかかせることが目的ではありません。下の印刷用の表も使えます。

「1万の何こ分」を読む手順

1. 位取り表に、その数を右づめで書く（1億なら、一億の位に1、その右の8つの位に0）。
2. 一のまとまり（右の4けた）を、紙や指でかくす。
3. のこった数字を、ふつうの数として読む。

最初に「1万」でためしてみると、のこりは「1」。1万は1万のブロック1こ分なので、かくし方が正しいことを、あたりまえの例で確かめられます。

数字で書く手順

1. 「○億」の○を億のまとまりに、「○万」の○を万のまとまりに、それぞれ右づめで書く。
2. いちばん左の数字より右で、何も書いていない位に0を書く（まとまりの中のあき、何もないまとまり、一のまとまり）。
3. 左からつなげて書く。3けたごとに「,」を付けて書くこともありますが、付けなくてもかまいません。

読み返す手順（4けたずつ区切る）

1. 書いた数字の列に、右から4けたずつ区切りの線を引く。
2. 左のまとまりから「億」「万」を付けて読む（0だけのまとまりは読まない）。
3. 問いの数と同じかを確かめる。

なぜ「一のまとまりをかくす」と読めるのか

万のまとまりの4つの位は、そのまま1万のブロックの数を数えています。一万の位はブロック1こ、十万の位は10こ、百万の位は100こ（1だん）、千万の位は1000こ（10だん）です。1億になるまでは、「万のまとまりの数＝ブロックの数」です。

ブロックが9999こ（99だんと99こ）のとき、表は「9999｜0000」。あと1こ足すと、万のまとまりの9が右から順に0になり、1が4回くり上がって一億の位に着きます。図では、最後のブロックが入った瞬間に、1万のブロックとそっくりな大きな正方形（たて100こ・よこ100こ）ができます。

ブロックの中の小さな正方形でも同じことが起きます。9999に1を足すと1万。表で見ると、4けた右で同じくり上がりが起きています。

動かして見る：9999万に1万を足すくり上がり

「千・百・十・一」が4けたごとにくり返されるので、一のまとまりをかくすと、のこりが「1万がいくつあるか」を表します。

ほかの見方も、確かめとして使えます。

• 0の数：1億は1のあとに0が8こ、1万は0が4こ。8−4＝4なので、1のあとに0が4こ。
• 10倍を4回：1万 → 10万 → 100万 → 1000万 → 1億 は、10倍を4回。10×10×10×10。

つまずきやすい所と、声のかけ方

どのまちがいも、「まちがい」と言うより、「表に入れて、読み返してみよう」と声をかけると、子ども自身が気づけます。

0を3こにしてしまう（3けたで区切る）

3500万を「3500000」と書いてしまうことがあります。表に入れると、数字が1つ右にずれて「350｜0000」。350万と読めてしまいます。ブロックの図では3だん半で、35だんの10分の1です。一のまとまりは千・百・十・一の4けたなので、0は4こ要ります。

動かして見る：0を3こにしたときの表と図

億と万を、そのまま並べてしまう

4億2000万を「4」と「20000000」に分けて書き、そのまま並べると「40000000020000000」（17けた）になってしまいます。億と万を別々に書かず、1つの位取り表に書くことを確かめましょう。

まとまりの中の0を書き忘れる

5億30万のように、万のまとまりの中にあきがある数では、「0030」の0を書き忘れやすくなります。まとまりは、いつも4けたです。何もない位には0を書きます。

「,」の所で区切って読んでしまう

35,000,000 のように、3けたごとに「,」を付けた書き方もあります。この「,」を億や万の区切りだと思って読むと、「35億」になってしまいます。でも、この数は8けたで、8けたの数は1億（9けた）より小さい数です。読むときは、右から4けたずつ区切り直して、3500｜0000＝3500万と読みます。

日本の数の名前は4けたごと（万・億）に変わり、「,」は3けたごと（英語の thousand・million）に合わせた書き方です。学習指導要領でも、4年生では3けたの区切りに「触れる」程度で、「,」で書かれた数も読めるようにすることがねらいです。

→ 自分の手で、表に数を入れて試せます：Web教材「1億ブロック」を開く

答えと確かめ（ここから先は答えまで書いてあります）

「何こ集めた数」の答えは、「10000こ」と「1万こ」のどちらでも正解です。「数字で書く」答えは、「,」なしでも、3けたごとの「,」つきでも正解です。

4億2000万が9けたになる理由は、億のまとまりに1けた、万のまとまりに4けた、一のまとまりに4けたで、1＋4＋4＝9けただからです。1億以上10億未満の数は、いつも9けたです。

生活の中の億：日本の人口を読んでみよう

2020年の国勢調査（10月1日現在）の日本の人口は「126,146,099人」です（総務省統計局「令和2年国勢調査 人口等基本集計 結果の要約」）。この数を、4けたずつ区切って読んでみましょう。

人口の読み方（答えまで書いてあります）

右から4けたずつ区切ると、1｜2614｜6099。読み方は「1億2614万6099人」です。統計局の文では、千の位で丸めて「1億2614万6千人」と書いてあります。

もっとやってみる（発展の問題）

1. 1億は、1000万を何こ集めた数でしょうか。
2. 3億5000万は、1万を何こ集めた数でしょうか。
3. 5億30万を、数字で書きましょう（万のまとまりの中にあきがあります）。
4. 2000700000を読みましょう。

発展の問題の答え（答えまで書いてあります）

1. 10こ（1000万の10倍が1億）。
2. 35000こ（3｜5000｜0000 の一のまとまりをかくすと 35000）。
3. 500300000（5｜0030｜0000）。
4. 20億70万（20｜0070｜0000）。

保護者・先生へ：どう手伝うか

1. 紙に表をかくときは、4つずつのますを3組かくだけでよいと伝えてください。印刷用の表も使えます。
2. 「0はいくつ？」より、「その数字は、どのまとまりに入る？」と聞くと、0の数を数えずに書けるようになります。
3. 書いたら、右から4けたずつ区切って読み返す習慣をつけます。まちがいの多くは、読み返すだけで本人が気づけます。
4. 3けたの「,」は、4年生では「触れる」程度です。読めれば十分で、書くときは「,」なしでかまいません。
5. 速く書けたことより、読み返して自分で直せたことをほめてください。

「小学4年生・初級」は、このシリーズの目安です。公式の級や、学習の効果を約束するものではありません。

よくある問い

答えは「10000こ」と「1万こ」のどちらで書けばいいですか

どちらも正しい答えです（同じ数です）。東京都教育委員会が公開しているプリントでは、この型の問いの答えは「１００００」と書いてあります。

「,」は3けたごとなのに、どうして4けたずつ読むのですか

日本の数の名前は4けたごと（万・億・兆）に変わります。「,」は、英語の thousand・million のように3けたごとに名前が変わる書き方に合わせた区切りです。区切りがずれているので、読むときは4けたずつ区切り直します。

「位取り表」は学校でも使いますか

学習指導要領解説（算数編、4年の「整数の表し方」）には、同じ形の表（「千 百 十 一」をくり返し並べ、組の右下に億・万などの単位を書いた表）が載っています。表の呼び名や、教科書・プリントでの使い方は、学校や教科書によってちがいます。この記事の表は、解説の表の形にそろえ、「位取り表」とよんでいます。

「1万の何こ分」と「1万を何こ集めた数」はちがう問いですか

同じ問いです。どちらも、位取り表に書いて一のまとまりをかくせば読めます。

Web 教材で試す

Web教材「1億ブロック」を開く。回のページでは「試す」の欄からも使えます。

「＋1こ」「＋1000こ」のボタンで1万のブロックを集めると、図と位取り表がいっしょに変わります。9999こから「＋1こ」を押すと、自分の手でくり上がりを起こせます。そのあと、動画と同じ6つの課題（何こ集めた数・数字で書く・理由を説明する・まちがいを直す）と、むずかしさを選べる「もう1問」、好きな数を図にする「自由に数をつくる」があります。時間や点数は記録しません。